После обучения в Тюбингенском университете и Академии наук и художеств в Санкт-Петербурге работал помощником архитектора Бартоломео Растрелли во время строительства Зимнего дворца и других зданий в Санкт-Петербурге и его окрестностях (1752–1762 гг.).
После отъезда Растрелли (в 1760-х гг.) Фельтен был главным архитектором в Конторе от строений Её Императорского Величества домов и садов. Преподавал архитектуру в Императорской академии художеств (с 1764 г.) Был назначен директором Академии (в 1789 г.), и эту должность он занимал до конца своей жизни. Он также был изобретателем и инженером. Построил подъёмный механизм, который сдвинул огромную гранитную скалу, ставшую пьедесталом Медного всадника.
По его проектам были возведены: училище для мещанских девиц при Смольном, Лютеранская церковь Святой Екатерины, Армянская церковь Св. Екатерины, Большой Эрмитаж и переходная арка-галерея, Чесменский дворец, Лютеранская церковь Святой Анны, Иоанновская церковь, Чесменская церковь и многие другие административные, культовые, а также жилые и промышленные здания. Является автором проекта (1793 г.) лютеранского собора Святых Петра и Павла в Выборге.