Родился в Москве. В 1742 г. был зачислен мушкетером в Семёновский полк. Обучался в Сухопутном кадетском корпусе, изучал иностранные языки, занимался самообразованием.
Участник Семилетней войны (1756−1763 гг.). Русско-турецких войн (1768−1774, 1787−1791 гг.), во время которых одержал победы при Козлудже (1774 г.), Кинбурне (1787 г.), Фокшанах (1789), Рымнике (1789) и штурмом овладел крепостью Измаил (1790 г.). На последнем этапе восстания Е.И. Пугачёва (1774 г.), руководил войсками, направленными для его подавления.
В 1791 г. был командирован для укрепления северо-западной границы России. В 1792 г. назначен главнокомандующим Финляндской дивизией. Штаб-квартира А.В. Суворова находилась в Выборге. Командовал войсками, подавившими Польское восстание (1794 г.). В 1799 г. провёл Итальянский и Швейцарский походы, разбив французские войска на реках Адда и Треббия и при Нови. Вышел из окружения, перейдя швейцарские Альпы. Умер в 1800 г. в Санкт-Петербурге.