Полный адмирал русского флота шотландского происхождения. Родился в Шотландии на ферме неподалеку от города Перта. С детства мечтал о море, и, несмотря на желание родителей видеть его врачом или купцом, поступил на морскую службу. В 1788 г. лейтенант британского флота Кроун был зачислен в русский флот в том же звании. Принимал участие в войне со Швецией 1788−1790 гг.
Портрет Р. В. Кроуна. Иллюстрация из «Военной энциклопедии И. Д. Сытина». 1914 г.
Командуя катером «Меркурий», взял в плен 29 шведских судов. В начале мая 1789 г. вступил в бой со шведским тендером «Снапоп» и взял его на абордаж. 21 мая того же года в бою у залива Христианс-фьорд атаковал 44-пушечный шведский фрегат «Венус». Примерно через полтора часа боя «Венус» спустил флаг, в плен сдалось 280 человек экипажа.
За этот подвиг Кроун был произведен в капитаны 2-го ранга, назначен командиром захваченного фрегата и награжден орденом Св. Георгия 4-й степени. 2 мая 1790 г., в составе эскадры Чичагова, участвовал в Ревельском сражении и получил золотую шпагу с надписью «за храбрость». 22 июня 1790 г. отличился в Выборгском сражении, за что пожалован был орденом Св. Владимира. В 1798−1799 гг. участвовал в Голландской экспедиции, где отличился при захвате франко-голландского флота. 29 января 1799 г получил звание контр-адмирала, а 11 февраля 1804 г. — вице-адмирала.
В 1812 г. был командирован в Архангельск, где принял шесть новых кораблей и северным путём отправился в Англию. Вместе с английской эскадрой участвовал в блокаде портов Франции, Голландии и Дании, а также в захвате судов, идущих в осаждённые северогерманские порты. В 1814 г. флагманский корабль Кроуна доставил короля Людовик XVIII из Лондона во Францию. В 1816−1827 гг. командовал Практической эскадрой кораблей на Балтике. В 1824 г. был произведён в адмиралы. В 1831 г. вышел в отставку и поселился в Петербурге, где прожил, до конца своих дней.
По воспоминаниям современников, отличался живым, общительным характером, был храбрым, ласковым и добродушным человеком. До старости сохранял большую физическую силу. В 1835 г. был удостоен звания генерала, состоящего при Особе Его Величества. Скончался в 1841 г. и был похоронен на Смоленском евангелическом кладбище. Герб Кроуна был внесён в Общий гербовник дворянских родов Российской империи.